2022年国考：浅析“青蛙跳井”

　　在公务员考试行测中，工程问题是经常出现的一类题型，各位考生相对比较熟悉，但是在工程问题中有一类题型为交替合作，交替合作这类题目考查的形式主要有两种：一种是只有正效率的交替合作，另一种是正负效率交替合作，也就是青蛙跳井问题。这类题考查形式比较固定，需要大家能够明确基本的题型特征，今天将带领大家一起认识“青蛙跳井”问题，并总结该类题型的做题思路和方法，为大家拨开谜雾。

　　一、母题解析

　　例题：现有一口20米高的井，有一只青蛙坐于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米会下滑2米，请问，这只青蛙几次能跳出此井?

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　【解析】由题意可知：青蛙每次可跳5米，然后下滑2米，相当于青蛙一次只能跳3米，此时，若直接套用只有正效率的计算公式，20÷3=6……2，青蛙至少需要跳6+1=7次才能跳出此井，但实际过程中，青蛙第5次跳起滑下后，实际所跳总高度为3×5=15米，距离井口刚好还有5米高度，只需再跳一次，就可以直接跳出井口，无需再经历下滑过程，所以只需6次即可跳出此井，选择C选项。

　　为了保证青蛙最后一次一定能跳出井，可以先预留出一个完整的周期峰值，即青蛙一次可跳的最大高度5米，在总的工作总量中先减去这个峰值，用剩下的工作量计算循环周期数，即循环周期数=(20-5)÷3=5次，预留的5米只需再一次就可跳出，故共需6次。

　　二、题型特征

　　多个人或机器共同完成某项工程且出现正负效率交替工作。

　　解题步骤

　　1.设工作总量为所给时间的最小公倍数，算出工作效率;

　　2.找出一个完整周期内的工作效率、时间和周期峰值(①周期时间：循环一次所用的时间;②周期效率：最小循环周期的工作量;③周期峰值：周期内效率累积的最大值。);

　　3.预留周期峰值，求出工作的周期数(有余数时向上取整)和剩余工作量，并分配剩余工作量;　

　　4.算出总时间。

　　例题解析

　　例1、一个小池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满?

　　A.59 B.60 C.79 D.90

　　【解析】设工作总量为30(6、5、3的最小公倍数)，则甲、乙、丙的效率分别为5、6、-10(实际情况是有进有出，进就是指正效率，出就是指负效率);一个循环周期的时间T=3h(甲、乙、丙各1小时)，周期内效率P=5+6-10=1;预留周期峰值后，(30-11)÷1=19次 ，即19次循环后，还剩11个工作量没完成，接下来正好甲、乙各1个小时，正好注满;19个循环周期，对应19×3=57小时，所以共需时间=57+1+1=59h，故本题选A。

　　例2、某游泳馆内有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管，单开进水管向空池注水，甲需3小时，丙需5小时;单开排水管将满池的水放空，乙需4小时，丁需6小时，现池内有的水，如果按照甲、乙、丙、丁......的顺序轮流各开一个小时，那么经过多少小时后水池的水开始溢出?

　　A.5小时15分钟   B.10小时45分钟    C.15小时15分钟   D.20小时45分钟

　　【解析】设工作总量为60(3、5、4、6的最小公倍数);则甲、丙、乙、丁的效率分别为20、12、-15、-10，一个循环周期内时间为4小时，周期效率为20+12-15-10=7，周期峰值为17(按轮流顺序计算最大峰值)，预留周期峰值，求出周期数并向上取整，(60-60×-17)÷7=4……5，取整为5个周期，求出剩余工作量为50-5×7=15，所以开始溢水共需时间为5个周期的时间5×4=20小时再加上剩余工作量所需时间15÷20=小时，所以总时间为20小时45分钟，故本题选D。

　　总结：青蛙跳井问题在学习过程中要注意题型特征和模型的建立，重点掌握青蛙跳井模型的题型特征，熟练运用操作步骤，重点是周期峰值的预留，求出整周期数和剩余工作量，希望大家多加练习。